Почніть з приготування тіста. Змішайте молоко з водою та підігрійте до теплої температури (35-40 градусів), розчиніть у рідині сіль, цукор, дріжджі та залиште на 15 хвилин у теплому місці. Вийміть яйце з холодильника і залиште на кілька хвилин у кімнатній температурі. Процідіть борошно через сито.
Додайте яйце в підняту дріжджову суміш та розмішайте вінчиком до однорідності. Поступово додавайте просіяне борошно та замішуйте однорідне м'яке тісто. Накрийте легким вологим рушником та залиште на 1 годину в теплому місці (35 градусів).
Після години тісто знову розімніть на присипаній борошном поверхні та поверніть в миску. Накрийте дріжджове тісто вологим легким рушником та залиште на ще 1 годину в теплому місці.
Тим часом підготуйте сирну начинку для аджарських хачапурі. Твердий сир натріть на терці, м'які види сирів можна просто розм'якшити виделкою. Змішайте в мисці всі види сирів, додайте два свіжих яйця, сіль, спеції за смаком та знову перемішайте.
Розділіть підійшовше тісто на 5 рівних частин, по черзі розкатайте кожну на присипаній борошном поверхні у овальну форму. Виложіть в центр овалу начинку, залишаючи близько 2-3 см тіста по краях вільними. Заверніть тісто так, щоб форма пирога нагадувала човник.
Повторюйте цей процес для інших порцій тіста та начинки. Розігрійте духовку до 240/260 градусів, насипте пергаментний папір або розітріть вершковим маслом противень і перенесіть на нього хачапурі.
Змастіть краї тіста молоком та поставте противень з хачапурі в розігріту духовку. Випікайте аджарські хачапурі приблизно 15 хвилин, доки тісто не зарум'яніється. Потім вийміть противень, зробіть в центрі невеликі ямки та вбийте по одному яйцю, поверніть противень у духовку.
Випікайте хачапурі по-аджарськи ще 2-3 хвилини, доки білок не пріготуєть.
Виймайте страву з духовки і дайте трохи охолонути. Подавайте у теплому вигляді.